Biegung. Torsion.
Ein klarer Querschnitt.
Ich untersuche einen runden, glatten Wellenquerschnitt unter Biegung und Torsion. Eine Vergleichstabelle macht sichtbar, wie stark ein größerer Durchmesser die Spannung senkt.
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I = π·(d⁴−di⁴)/64; J = 2·I; Wb = 2·I/d; Wt = 2·J/d. σb = Mb/Wb; τ = T/Wt; σv = √(σb² + 3·τ²). Verdrehwinkel θ = T·L/(G·J) in rad, anschließend Umrechnung in Grad. Momente intern in Nmm. Der Vergleichsdurchmesser gilt nur für eine glatte Vollwelle und dieselben Momente.
Einfluss des Außendurchmessers
Momente, Material und Länge bleiben gleich. Bei der Hohlwelle bleibt auch der Innendurchmesser unverändert.
Ergebnisse werden auf bis zu 12 signifikante Ziffern gerundet. Bei geänderten Eingaben werden alte Ergebnisse gelöscht.
Statische Vorbemessung eines glatten Kreis-/Kreisringquerschnitts für duktile Werkstoffe. Keine Kerben, Nuten, Absätze, Axialkräfte oder Ermüdung berücksichtigt. Insbesondere rotierende Biegung braucht einen eigenen Dauerfestigkeitsnachweis. Keine Lagerreaktionen oder Biegelinie; kein vollständiger DIN-743-Nachweis.
Die Idee hinter den Formeln.
Vollwelle oder Hohlwelle?
Die Innenbohrung verändert die Flächenmomente. Der Rechner berücksichtigt beide Durchmesser, statt nur mit der Wandfläche zu rechnen.
Zwei Belastungen, eine Vergleichsspannung.
Biegung erzeugt Normalspannung, Torsion Schubspannung. Die von-Mises-Vergleichsspannung fasst beide für eine statische Bewertung duktiler Werkstoffe zusammen.
Durchmesser wirkt stark.
Bei einer Vollwelle sinken die Spannungen mit der dritten Potenz des Durchmessers. Der Verdrehwinkel hängt von der vierten Potenz ab.
Fachliche Grundlagen & Quellen
MITcalc: statische Wellenberechnung und Modellgrenzen
Die Oberfläche und Skizzen sind eigene Darstellungen. Die hier beschriebenen vereinfachten Modelle ersetzen keine vollständigen Normnachweise.