Meine Werkstatt · Trägerbiegung

Wie stark biegt
sich mein Träger?

Ich vergleiche sechs einfache Lastfälle an einem Rechteckträger. Lagerung, Belastung und Querschnitt sind in der Skizze sichtbar — und die Tabelle zeigt, was eine andere Spannweite bewirkt. Für frei platzierte Kräfte, Dreiecklasten, Einzelmomente und Überhänge verwende ich den allgemeinen Balkenrechner.

Statische VorbemessungEigene technische SkizzeOhne Datenübertragung
1 · Modell & Werte
Geometrie
Abstand der Auflager bzw. Abstand von Einspannung bis freiem Ende.
Breite des massiven Rechteckquerschnitts.
Höhe in Biegerichtung — die Orientierung zählt.
Belastung
Nach unten wirkend; mittig oder am freien Ende, je Lastfall.
Über die gesamte Länge. 1 N/mm entspricht 1 kN/m.
Material & Grenzen
Materialkenngröße; Beispielwert für Stahl, kein Materialnachweis.
Passend zu Werkstoff, Belastung und Sicherheitsannahme festlegen.
Eigener Grenzwert für die Anwendung, keine allgemeine Normvorgabe.

Die Vorgabewerte sind ein Rechenbeispiel, keine Werkstoffempfehlung. Komma oder Punkt verwenden, keine Tausendertrennzeichen.

Rechner wird geladen …

3 · Ergebnis einordnen

Nachvollziehbar bis zur letzten Zahl.

Maximales Biegemoment—N·m
Maximale Biegespannung—N/mm²
Maximale Durchbiegung—mm
Auflagerkraft je Auflager / Einspannung—N

Formeln und eingesetzte Werte anzeigen

I = b·h³/12; W = b·h²/6; σmax = Mmax/W. Zwei Auflager, mittige Kraft: Mmax = F·L/4, δmax = F·L³/(48·E·I). Zwei Auflager, Streckenlast: Mmax = q·L²/8, δmax = 5·q·L⁴/(384·E·I). Kragträger, Endkraft: Mmax = F·L, δmax = F·L³/(3·E·I). Kragträger, Streckenlast: Mmax = q·L²/2, δmax = q·L⁴/(8·E·I). Beidseitig eingespannt, mittige Kraft: Mmax = F·L/8, δmax = F·L³/(192·E·I). Beidseitig eingespannt, Streckenlast: Mmax = q·L²/12 (an den Enden), δmax = q·L⁴/(384·E·I). Kräfte: je Auflager F/2 bzw. q·L/2; an der Einspannung F bzw. q·L. Momente intern in Nmm, Ausgabe in Nm; alle Angaben als Beträge.

Einfluss der freien Länge

Querschnitt, Material und Einzelkraft bzw. Last pro Länge bleiben unverändert. Bei Streckenlast wächst daher auch die Gesamtlast mit der Länge.

Einfluss der freien Länge

Ergebnisse werden auf bis zu 12 signifikante Ziffern gerundet. Bei geänderten Eingaben werden alte Ergebnisse gelöscht.

Euler-Bernoulli-Balken: gerader, schlanker, prismatischer Rechteckträger; linear-elastisch, kleine Verformung und ideale Lager. Keine Schubverformung, Stabilität/Kippen, Kerben, Schwingungen oder Verbindungsnachweise. Eigengewicht nur enthalten, wenn es in die eingegebene Last eingerechnet ist. Kein vollständiger Bauteil- oder Bauwerksnachweis.

Kurz erklärt

Die Idee hinter den Formeln.

  1. Die Lagerung macht den Unterschied.

    Bei zwei Auflagern liegt die größte Durchbiegung hier in der Mitte. Der Kragträger ist links fest eingespannt; sein freies Ende senkt sich am stärksten. Bei beidseitiger Einspannung bleiben beide Enden auch gegen Verdrehung gehalten; dadurch entstehen zusätzlich Einspannmomente.

  2. Hochkant ist deutlich steifer.

    Für ein Rechteck gilt I = b·h³/12. Die Höhe geht mit der dritten Potenz ein: doppelte Höhe bedeutet bei gleicher Belastung nur ein Achtel der Durchbiegung.

  3. Spannung und Verformung getrennt betrachten.

    Ein Träger kann eine angesetzte Spannungsgrenze einhalten und sich trotzdem zu stark verformen. Deshalb vergleiche ich beide Ergebnisse mit eigenen Grenzwerten.

Fachliche Grundlagen & Quellen

MechaniCalc: Balkentheorie und Lastfälle

Die Oberfläche und Skizzen sind eigene Darstellungen. Die hier beschriebenen vereinfachten Modelle ersetzen keine vollständigen Normnachweise.

Alle Berechnungen ↗ Einheiten umrechnen ↗